2D的地心引力 之物理小教室 - 電影

我化學系的用高中物裡來算一下,
純粹的地球和衛星之間的引力

公式和常數如下：

地球質量=E=5.97x10^24
太空物品質量 = M
重力 = (G x E x M) / r ^ 2 , G=6.67x10^(-11)
向(離)心力 = M x ω^2 x r
地球半徑=6378 km
運行軌道=地表600km
r=6387+600=6987km

1. 先計算在地表600km的地方, 繞行地球的速度多少

ω =[ (G x E) / r ^ 3 ] ^ 1/2
V=rω=[ (G x E) / r ] ^ 1/2
= (39.81 x 10 ^13 / 6.978 x 10 ^6 ) ^ 1/2
=7554 公尺/秒 =2.72萬公里/小時

2. 在這個半徑軌道上面要兩次、三次..週期性的碰撞
一定是方向完全相反，但是速度一樣
因為速度不同的話，就會跑到半徑不同的軌道，這樣就撞不到了
所以太空垃圾和太空站之間相對速度=2.72+2.72=5.44萬公里/小時

3. 該軌道的周長= 2πr = 2 x 3.1416 x 6987km = 4.39萬公里

綜合2,3 大約48分鐘會碰撞一次, 電影有bug無誤!




※ 引述《space20021 (Judi)》之銘言：
: GRAVITY真的好看!! 不過看到這串，我不得不吐槽另一個點。
: 當我聽到Matt說「這些碎片1小時30分鐘後會再撞上我們一次」，
: 我身為物理系的頭腦就開始高速運轉了。
: 首先我要說的是，在太空中物體不可能水平地朝主角飛過來，一定會帶有遠離或朝向地球
: 的徑向分量（因為在外太空物體沒有支撐，切向速度太快反而會導致引力hold不住而拋飛
: ）。電影裡情況合理的解釋是，衛星殘骸從較低軌道處（較高速）斜上往主角處衝來，撞
: 到他們。先不論衛星（即便是碎片）要撞到別的衛星甚至引起連鎖反應的機率有多低了，
: 我們至少知道這第一波撞擊的碎片它的系統質心軌道已經偏離正圓，而是呈大橢圓繞行。
: 那牛頓定律就告訴我們，軌道愈長周期也愈長，這第一波碎片基本上是都往外衝、沒可能
: 再次撞上主角了。所以剩下來第二波再撞擊主角的「東西」，肯定是在這第一波撞出來的
: 、少數剛剛好沿正圓軌道繞地球的碎片。
: 這還沒考慮到主角跟碎片繞的是不同的大圓這件事。雖然是在同樣的高度繞地球轉，但是
: 物體可以在不同的平面繞，就像飛機可以沿赤道飛一圈、也可以沿子午線飛一圈一樣。當
: 第一波撞擊結束、要等待第二波的時候，其實碎片群跟主角只要繞半個地球就會再一次相
: 遇了。一般來說像哈伯望遠鏡這種近地軌道衛星，它的軌道週期確實大約是90分鐘，但是
: 電影編劇忘了考慮它們其實只要繞半個地球就能再次相撞，也就是45分鐘。所以電影演錯
: 了！！！
: 　　　是45分鐘！！不是一個半小時！！
: 　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　誰來把這傢伙拖出去......
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
: (／‵д′)／~ ╧╧　　　　　　　　　　　　　　　　(ˊ<_ˋ)

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