ZERO 一獲千金遊戲EP8 (雷） - 日劇

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因為只有當下很快地看過去，
所以我把我看到的數學計算大致上講一下，
如果理解有誤的話還請見諒！

一開始零提到
(1) 140 ×140 = 19600
(2) 140 ×141 = 19740
(3) 141 ×141 = 19881

然後說 141 ×141 = 140 ×140 + 140 + 140 + 1
其實意思就是，141 ×141 可以拆解成：

(140 + 1) ×(140 + 1) = 140 ×140 + 140 + 140 + 1

所以，如果想要計算141 ×141的話，不需要真的全部乘出來，
只要知道 140 ×140 的結果就會好算很多，
直接再加上三項就可以得到 141 ×141 的答案！

於是乎，如果我們想要計算 1.414213561 × 1.41213561 的結果也是可用類似的手法！
(以下全部用整數來看，最後再把小數位數除掉即可)

1414213561 ×1414213561
= 1414213560 ×1414213560 + 1414213560 + 141423560 + 1

1414213562 ×1414213562
= 1414213560 ×1414213560 + 1414213560 ×2 + 141423560 ×2 + 4

1414213563 ×1414213563
= 1414213560 ×1414213560 + 1414213560 ×3 + 141423560 ×3 + 9

以此類推，得到兩個相同數字相乘的結果之後，
再觀察哪個算出來的結果會小於 2000000000000000000 且與它最接近，
那就可以推得原題的小數點後第九位的數字了！
接著再用類似的手法計算小數點後第十位的數字…

因為 1414213560 + 141423560 + 1、1414213560 ×2 + 141423560 ×2 + 4…
這些計算都簡單多了，
基本上只要很簡單的乘法與加法就可以得到結果，
所以這種算法會比直接把1414213561 ×1414213561乘出來要好算，
錯誤率也會降低！

這就是為什麼零要請大家先把 1.414213560 ×1.414213560 計算出來的原因，
以上！



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