《歹勢啦青春！》第三集 - 日劇

(原文恕刪)



日本採用的學力偏差值，其實就是統計學裡標準分數(z-score)的應用


Z = (X - μ ) / σ


Z:標準分數
X:原始分數
μ:平均分數
σ:標準差


日本所採計的學力偏差值算法如下


學生分數 - 平均分數
偏差值 = (-------------------------- X 10 ) + 50

標準差



PR值的計算則是比偏差值簡單的多，基本上就是計算100個人中你能贏幾個人
是一種累積統計的概念

例：PR值90，代表100個人中你贏90個人，換句話說你在分數前10%的群體




以歹勢啦青春中三間高校的偏差值來看

西高：66，也就是說西高分數平均高過全國高校生平均1.6個標準差
Z = 1.6

三女：60，也就是說三女分數平均高過全國高校生平均1個標準差
Z = 1

東高：44，也就是說東高分數平均高過全國高校生平均-0.6個標準差
(其實就是平均低過全國高校生平均0.6個標準差XDDD)

Z = -0.6

用常態分布的標準差機率分布來算
這邊為了避免太複雜的積分計算，我們用到累積機率P/標準分數Z換算網站：

http://www.fourmilab.ch/rpkp/experiments/analysis/zCalc.html

(其中，Q被網站定義為高過Z這個數字的機率，講白話一點就是前百分之幾....)


敲下去，西高的 Q = 0.054799
這表示西高的人分數都在前5.4799%這群體內
依照上面的說明，西高的PR值應該是100-5.4799=94.5201，約為94


三女的 Q = 0.15865
這表示三女的人分數都在前15.865%這群體內
依照上面的說明，三女的PR值應該是100-15.865=84.135，約為84

東高的 Q = 0.274253
這表示東高的人分數都在後27.4253%這群體內
依照上面的說明，東高的PR值應該是27.4253，約為27

(常態分布以平均數μ為對稱軸，如果Z > 0 ，Q得到的是前百分之幾的群體

Z < 0 ，Q得到的是後百分之幾的群體

前百分之Y的群體，PR值 = 100 - Y
後百分之W的群體，PR值 = W )



這樣應該可以簡單說明偏差值跟PR值的換算


統計隨堂小考：請大家看完文章算一下偏差值37的堀越高等學校PR值是多少呢

http://www.sconavi.com/tokyo/539/

(我覺得我也要跟堀越說聲對不起了........)

答：約為9
--