流言終結者-紙張對折七次？ - 探索頻道

與潛水車同樣的一集，不過我想討論的是另一個主題，所以直接換標題了。

本集另一個流言，紙張對折無法超過七次，
我才剛聽完內容，就直覺應該可以登上「最沒營養的流言」前十名，
而且三個小娃的驗證似乎有點搞錯方向。

厚度增大是造成對折困難的原因沒錯，但若要找出科學論點，
真正應該探討的是幾個關鍵因素，

1.對折處曲率 2.紙張厚度 3.剩餘紙張長度

理解這幾個因素之間的關係，
其實根本不必進行後面的超大尺寸紙張實驗，因為只是想當然爾的結果罷了。
反之，有沒有可能對折一次就達到極限？當然可能！

我的推論根據是這樣，

1.對折處曲率

紙張對折處的「曲率」會隨著對折次數增加而變化，
也就是，對折次數愈多，對折處曲率會愈來愈小，
（曲率愈小表彎曲處愈平直，第一次對折的曲率可視為180度，形成一個極尖銳的角）
假設對折第n次，對折處所形成的曲率為Ｒn，得到曲率周長為Ｃn。

2.紙張厚度

而紙張厚度會影響曲率變化的緩急程度，
也就是，紙張愈厚，曲率變化愈快。
假設單一紙張厚度為Ｄ，對折第n次的總厚度為Ｄn。

3.剩餘紙張長度

最後一個因素，剩餘紙張長度，
指的是對折第n次，與對折線垂直的那個邊長，
假設該邊長是Ｌn。


上述參數轉化成剖面圖說明如下：


Ｘn　
─ ──────────╮
↑ ──────────│
Ｄn ──────────│ Ｃn
↓ ──────────│
─ ──────────╯
Ｘn

黃色是第n次對折後，位於最外部的兩個紙面，
紅色是因對折曲率而耗損的紙張長度，即我稱為曲率周長的Ｃn，
（事實上是呈一個 0~180 之間的角度，為繪圖方便畫成彎曲弧線）

由圖可知 Ｌn ＝ ２Ｘn＋Ｃn，而 Ｄn 是對折第n次的總厚度，
剖面圖可以很清楚看出，當 Ｘn ＜ Ｄn 達一個程度，就很難對折密合，
於是就達到所謂的「對折極限次數」！

事實上，Ｘn可由Ｒn和Ｌn推算出來，Ｄn則可由Ｄ推算出來，
所以歸納結論，不正是我一開始說的，
對折處曲率Ｒn、紙張厚度Ｄ、剩餘紙張長度Ｌn，三個因素造就對折極限次數嗎？
而Ｒn的變化程度其實是受Ｄ的影響，
再把變數精簡一點，不就是Ｄ（紙張厚度）和Ｌn（紙張長度）在作祟嘛！

因此，
在相同邊長和技巧條件下，
紙張愈厚，會讓對折極限次數減少！
換個角度說，
在相同紙張厚度和技巧條件下，
紙張愈短，也會讓對折極限次數減少！

上述算式並非嚴謹的計算，只是用來表達我的推論內容，
文字說明看起來好像很複雜，其實觀念只是掠過腦袋一瞬間而已，
我的意思是，只要理解這層關係，
就知道所謂「紙張對折無法超過七次」純屬迷思！
那只是因為在人類尺度，日常生活所能接觸到的紙張，
可能剛好大部分就只能對折到七次，
如果把一張普通A4影印紙裁到只剩 1mm x 1mm 的尺度，
還能折七次嗎？折第二次都很困難了吧！
（和手指大小無關，用顯微工具來折，一樣不可能達到七次）


另外，驗證過程托瑞曾堅持，
該流言的重點是，相隔的兩次對折，其對折線必須呈90度，
所以長邊對折可以超過7次並不算破解。

沒錯，這是正確的。

兩者對折方式不同，產生的折線不一樣，
照流言的方式對折，對折線會同時影響兩個向度，
而每一個向度，經過每一次對折，都會有Ｒn減小的趨勢，
（Ｒn減小表示對折處愈接近直線，也就是愈難把紙張凹到底）
那當然會加速對折的難度！
所以節目說，有人用捲筒衛生紙長邊對折超過12次，一點都不意外啊！


這個實驗讓我只有一個感想，
看到十幾捆描圖紙就這樣白白糟蹋，
實在覺得好浪費，也感嘆外國節目實在好有錢！　@@






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